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【2h】

New approach to the affine P\'olya-Szeg'o principle and the stability version of the affine Sobolev inequality

机译：仿射p \'olya-szeg的原理和稳定性的新方法   仿射sobolev不等式的版本

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摘要

Inspired by a recent work of Haddad, Jim\'enez and Montenegro, we give a newand simple approach to the recently established general affine P\'olya-Szeg\"oprinciple. Our approach is based on the general $L_p$ Busemann-Petty centroidinequality and does not rely on the general $L_p$ Petty projection inequalityor the solution of the $L_p$ Minkowski problem. A Brothers-Ziemer-type resultfor the general affine P\'olya-Szeg\"o principle is also established. Asapplications, we reprove some sharp affine Sobolev-type inequalities and settletheir equality conditions. We also prove a stability estimate for the affineSobolev inequality on functions of bounded variation by using our new approach.As a corollary of this stability result, we deduce a stability estimate for theaffine logarithmic--Sobolev inequality.
机译：受Haddad，Jim \'enez和Montenegro近期工作的启发，我们为新近建立的仿射仿射P \'olya-Szeg \'原理提供了一种新的简单方法。我们的方法基于一般的$ L_p $ Busemann-Petty质心且不依赖于一般的$ L_p $ Petty投影不等式或$ L_p $ Minkowski问题的解。还建立了一般仿射P \'olya-Szeg'o原理的Brothers-Ziemer型结果。作为应用，我们证明了一些尖锐的仿射Sobolev型不等式并解决了它们的等式条件。我们还使用我们的新方法证明了仿射Sobolev不等式在有界变化函数上的稳定性估计。作为该稳定性结果的推论，我们推导出了仿射对数Sobolev不等式的稳定性估计。

著录项

  • 作者

    Nguyen, Van Hoang;

  • 作者单位
  • 年度 2016
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